Erkan Gökçe, 2 Eylül 1976 yılında Sivas'ın Kangal İlçesi Yellice Köyünde doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi Mersin'de okudu. 1993 yılında Ondokuz Mayıs Üniversitesi Tıp Fakültesini kazandı. 1999 yılında Tıp Fakültesinden mezun olduktan sonra Divriği Merkez Sağlık Ocağında Pratisyen Hekim olarak çalışmaya başladı. 2001 yılında Ankara Yüksek İhtisas Hastanesi Kalp Damar Cerrahisi Kliniği'nde tıpta uzmanlık öğrencisi olarak 6 ay çalıştıktan sonra bu görevi bırakıp Ondokuz Mayıs Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji Anabilim Dalı'nda radyoloji eğitimine başladı. 2006 yılında radyoloji uzmanı oldu ve Samsun Fizik Tedavi ve Rehabilitasyon Hastanesi ile Samsun Kadın Doğum ve Çocuk Hastalıkları Hastanelerinde zorunlu hekimlik görevlerini tamamladı. 2010 yılında Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji Anabilim Dalı'na Yardımcı Doçent Doktor olarak atandı. 2015 yılında Doçentlik unvanını aldı. 2020 yılında Profesörlük unvanını aldı. Radyoloji alanında 87'si uluslararası dergilerde ve 29'u ulusal dergilerde yayımlanmış bilimsel makaleleri, bir kitap ve bir kitap bölümü yazarlığı bulunmaktadır. Kırktan fazla uluslararası, 150'den fazlası ulusal kongrelerde sunulmuş bilimsel tebliğleri bulunmaktadır. Birçok bilimsel toplantıda konuşmacı, oturum başkanlığı veya düzenleme kurulu üyeliği görevlerinde de bulunmuştur. Yayınlarına 950'den fazla bilimsel dergi veya kitapta atıf yapılmıştır. Farklı yıllarda Türk Radyoloji Derneği Ulusal Kongreleri'nde yaptığı 3 bilimsel sunusu seçilmiş bildiri olarak mansiyon ödülü kazanmıştır. Ayrıca Türk Nöroradyoloji Derneği 1. Dönem Diploma Kurslarında birincilik ödülü bulunmaktadır. Türk Nöroradyoloji Derneği Nöroradyoloji Diploma Kurslarını 2014-2015 yılları arasında başarıyla tamamlayarak Nöroradyoloji Diplomasını almıştır. 2022 yılında Türk Pediatrik Nöroradyoloji Diploması ve Avrupa Radyoloji Derneğinin board sınavını geçerek Avrupa Radyoloji Diplomasını almıştır.  2023 yılında Avrupa Nöroradyoloji Derneğinin nöroradyoloji diploma kurslarını tamamlayarak Avrupa Nöroradyoloji Diplomasını almıştır. 2024 yılında Avrupa Nöroradyoloji Derneğinin Baş-Boyun Nöroradyoloji diploma kurslarını tamamlayıp final sınavını geçerek Avrupa Baş-Boyun Nöroradyoloji Diplomasını da almıştır. 2025 yılında ise Avrupa Nöroradyoloji Derneğinin Pediatrik Nöroradyoloji diploma kurslarını tamamlayıp final sınavını geçerek Avrupa Pediatrik Nöroradyoloji Diplomasını almıştır. Radyoloji alanında Tıp Fakültesi ve Tıpta Uzmanlık öğrencilerine özellikle Nöroradyoloji ve Baş-Boyun Radyolojisi alanında dersler vermektedir. Yedi adet tıpta uzmanlık öğrencisinin tez danışmanlığını yürütmüştür. Uzun yıllardır Radyoloji Anabilim Dalı Başkanlığı yanında 2022 Aralık ayından itibaren Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi Tıp Fakültesi Hastanesi Başhekimlik görevini de yürütmektedir.