| Tez Türü | Doktora |
| Ülke | Türkiye |
| Üniversite | Gaziosmanpaşa Üniversitesi |
| Enstitü | Fen Bilimleri Enstitüsü |
| Anabilim Dalı | Matematik Ana Bilim Dalı |
| Tez Onay Yılı | 2015 |
| Öğrenci Adı ve Soyadı | Hayati OLĞAR |
| Tez Danışmanı | PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU ; DOÇ. DR. MUSTAFA KANDEMİR |
| Türkçe Özet | Bu tez çalışmasında; özdeğer parametresinebağlı sınır şartları ve geçiş şartları ile birlikte Sturm -Liouville denkleminden oluşan bir sınır - değer - geçiş problemininbazı spektral özellikleri araştırılmıştır. Bu tez çalışması yedibölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, Sturm - Liouville teorisinin öneminden, kullanımalanlarından ve bu konuda literatürde yer alan çalışmalardan kısacabahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bu tez çalışması ile ilgili temeltanım ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölüm, iki ayrı altbölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde, problemin teorik önemineve sağladığı şartlara değinilmiştir. İkinci alt bölümde iseincelenen probleme uygun Hilbert uzayları inşa edilmiştir. Beşincibölüm de iki kesime ayrılmıştır. Birinci kesiminde incelenen problemiçin genelleştirilmiş çözüm tanımlanmıştır. İkinci kesimde ise buproblem operatör - demet denklemine indirgenmiştir. Altıncı bölümdeise bu sınıftan problemlerin genelleştirilmiş özfonksiyonlarsisteminin, uygun Hilbert uzayında Riesz bazı oluşturduğugösterilmiştir. Son bölümde ise sınır - değer - geçiş problemininözdeğerleri için Rayleigh - Ritz formülü geliştirilmiştir ve altsınır bulunmuştur. |
| İlgilizce Özet | In this study, somespectral properties of one boundary value problem which consist of aSturm-Liouville equation with eigenparameter-dependent boundaryconditions and transmission conditions are investigated. Thispresent work has consisted of seven chapters. The first chapter hasbeen devoted to the introduction. In the second chapter, theimportance and use of the theory of Sturm - Liouville field andstudies in the literature are mentioned briefly. In the thirdchapter, basic definitions and theorems concerning of this thesisare given. The fourth chapter consists of two sub chapters. In thefirst sub chapter, the conditions of satisfied and theoreticalimportance of the problem have been determined. In the second subchapter, Hilbert spaces are constructed suitable for theinvestigated problem. The fiftth chapter is seperated into twosections, too. In the first part, the generalized solution isdefined for the investigation Sturm - Liouville problem. In thesecond part, the investigation Sturm - Liouville problem is reducedthe operator - pencil equation. The sixth section, it is shown thatthe generalized eigenfunctions system for this class of problemsforms a Riesz basis in the suitable Hilbert space. In the lastsection, a corresponding Rayleigh - Ritz formula is developed, andlower bound estimation for eigenvalues of boundary valuetransmission problems is found. |