| Tez Türü | Yüksek Lisans |
| Ülke | Türkiye |
| Üniversite | Gaziosmanpaşa Üniversitesi |
| Enstitü | Fen Bilimleri Enstitüsü |
| Anabilim Dalı | Matematik Ana Bilim Dalı |
| Tez Onay Yılı | 2010 |
| Öğrenci Adı ve Soyadı | Adem ŞAHİN |
| Tez Danışmanı | YRD. DOÇ. DR. KENAN KAYGISIZ |
| Türkçe Özet | Bu çalışmada Fibonacci ve Lucas sayıları üzerine yapılangenellemeler detaylı olarak anlatıldı. Bu genellemelerin birbirleriarasındaki ilişkiler elde edildi. T. MacHenry tarafından tanımlananFibonacci ve Lucas polinomları kullanılarak k Genelleştirilmişk-Basamak Lucas sayıları elde edildi. Daha sonra yine bu Fibonaccive Lucas polinomları ve bunlara ek olarak T. MacHenry tarafındantanımlanan ve terimleri Fibonacci ve Lucas polinomlarından eldeedilen matrisler kullanılarak kGenelleştirilmiş k-Basamak Lucas sayılarının k dizisi eldeedildi. Bu dizilerin ilk olarak matris gösterimi elde edildi vematris gösterimi kullanılarak dizilerin kendi terimleri arasındakiilişkiler elde edildi. Daha sonra bu dizilerin birbirleriyle olanilişkileri elde edildi. Son olarak k genelleştirilmiş k basamakLucas sayıları ve k genelletirilmiş k basamak Lucas sayılarınınk dizisi elde edilirken kullanılan Fibonacci ve Lucas polinomlarıkullanılarak Genelleştirilmiş k basamak Perrin sayıları eldeedildi ve bu sayı dizisinin özellikleri incelendi. |
| İlgilizce Özet | In this study,Generalization of Fibonacci and Lucas Numbers are explained indetail. Relationship between these generalizations are obtain. kGeneralized Order-k Lucas Numbers are obtained by using Fibonacciand Lucas Polynomial which are defined by T. MacHenry. After this weobtain k Sequences of k Generalized Order-k Lucas Numbers byusing Fibonacci and Lucas Polynomial and also the matrices whosecomponents obtained from Fibonacci andLucas Polynomials defined by T. MacHenry. Firstly we obtain matrixrepresentation of these sequences and using this matrixrepresentation we get interior properties of these sequences. Afterthat the relations between these sequences are obtained. And for theend part, the generalized Order-k Perrin numbers are reached byusing Fibonacci and Lucas polynomials which were used in the processof obtaining the k sequence of k generalized Order-k Lucas numbersand k-generalized Order-k numbers. And also we studied theproperties of this sequence. |