| Tez Türü | Doktora |
| Ülke | Türkiye |
| Üniversite | Gaziosmanpaşa Üniversitesi |
| Enstitü | Fen Bilimleri Enstitüsü |
| Anabilim Dalı | Matematik Ana Bilim Dalı |
| Tez Onay Yılı | 2013 |
| Öğrenci Adı ve Soyadı | Adem ŞAHİN |
| Tez Danışmanı | YRD. DOÇ. DR. KENAN KAYGISIZ |
| Türkçe Özet | Bu çalışmada genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomları ve bupolinomların k dizisinden oluşan A_{k}^{sonsuz} ve D_{k}^{sonsuz} matrislerinin, rekürans ilişkisi ile tanımlanan sayı ve polinomların büyük bir kısmınıngenel hali olduğu gösterildi. Genelleştirilmiş iki değişkenliFibonacci ve Lucas-p polinomlarının, genelleştirilmiş Fibonacci veLucas polinomlarının ve A_{k}^{sonsuz} matrisinin bileşenleriiçin Hessenberg matris kullanılarak matris temsilleri verildi. Buyöntemde çeşitli Hessenberg matrisler tanımlanarak, bu matrislerindeterminantının ve permanantının polinomların istenilen terimineeşit olduğu gösterildi. Daha sonra Hessenberg matris yöntemindekullanılan Hessenberg matrislerden bazıları kullanılarak Fibonaccisayıları, genelleştirilmiş k-basamak Fibonacci sayıları vegenelleştirilmiş Fibonacci polinomunun terimlerini elde etmek içinbir yöntem verildi. Son bölümde genelleştirilmiş iki değişkenliFibonacci ve Lucas-p polinomları, genelleştirilmiş Fibonacci veLucas polinomları ve A_{k}^{sonsuz} matrisi üzerine yapılançalışmaların, literatürde var olan birçok rekürans ilişkili sayıdizisi ve polinom için de geçerli olduğu gösterildi.Anahtar Kelimeler: Fibonacci saylar, Lucas saylar, Genelle³tirilmi³ Fibonaccipolinomu, Genelle³tirilmi³ Lucas polinomu, Hessenberg matris, Determinant, Permanent |
| İlgilizce Özet | In this study, it is demonstrated that generalized Fibonacci andLucas polynomials and matrices A_{k}^{/infty } and D_{k}^{/infty} which consist of k sequences of these polynomials are a generalform of a great number of numbers and polynomials defined byrecurrence relation. Matrix representation has been implemented inorder to generalized Fibonacci and Lucas p-polynomials,generalized Fibonacci and Lucas polynomials and matrixA_{k}^{/infty } by using Hessenberg matrices. Various Hessenbergmatrices have been defined in the method, and it has been shown thatdeterminants and permanents of these matrixes are equivalent to thedesired term of polynomials. Afterwards, in order to obtain theterms of Fibonacci numbers, generalized order-k Fibonacci numbersand generalized Fibonacci polynomials, a method is given by usingsome Hessenberg matrices which used in Hessenberg matrix method. Inthe last chepter, it has been demonstrated that studies ongeneralized Fibonacci and Lucas polynomials are also valid for manynumber sequences and polynomials, defined by recurrence relation, inliterature.Keywords: Fibonacci numbers, Lucas numbers, Generalized Fibonacci polynomials,Generalized Lucas polynomials, Hessenberg matrix, Determinant, Permanent |