| Tez Türü | Yüksek Lisans |
| Ülke | Türkiye |
| Üniversite | Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi |
| Enstitü | Lisansüstü Eğitim Enstitüsü |
| Anabilim Dalı | Matematik Ana Bilim Dalı |
| Tez Onay Yılı | 2023 |
| Öğrenci Adı ve Soyadı | İbrahim Halil KANAT |
| Tez Danışmanı | DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK |
| Türkçe Özet | Bu tez çalışmasının ilk bölümünde ileriki bölümlerde kullanacağımız; grup, halka, alt halka,ideal, bir idealin radikali, asal ideal, 1-yutan asal ideal gibi tanımlar ve bu tanımlarla ilgiliteoremlere, ayrıca esnek kümelerin tanıtımından başlanarak esnek kümeler üzerinde inşaedilmiş bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümde, daha çok esnek kesişimselhalkaların ve esnek kesişimsel ideallerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. İdealler cebirdeoldukça önemli bir yere sahiptir; çünkü bir halkanın ideali/idealleri hakkında ne kadarbilgiye sahip olunursa bu, halkanın kendisi ile ilgili o kadar bilgiye sahip olunduğu anla-mına gelmektedir. İdealler tek türlü olmayıp belki de bu türler arasındaki en önemlisiasal ideallerdir. Bu yüzden bu çalışmada, asal ideal kavramının esnek kümeler teorisineaktarımı ve esnek kesişimsel asal ideallerin genelleştirilmeleri üzerine çalışılmıştır. İkincibölümde, esnek nilpotent eleman, esnek idempotent eleman, esnek sıfır bölen, esnek aşikarolmayan kesişimsel ideal gibi bazı yeni tanımlara da yer verilmiş ve bazı cebirsel özelliklerincelenmiştir. Ek olarak, esnek kesişimsel asal ideal kavramı üzerinde bu yeni tanımlaraait bir takım uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek kesişimsel asalideal kavramının genelleştirilmiş bir hali olan esnek kesişimsel yakın asal ideal kavramıtanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yine esnek kesişimselasal ideal kavramının başka bir genelleştirilmiş hali olan esnek kesişimsel 1-yutan asalideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölüm ile ilgilielde edilen sonuçlardan bazıları esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal yardımıyla bir Rhalkasının 1-yutan asal idealinin elde edilmesi ve R halkasının ile R/I bölüm halkasınınaynı özelliklere sahip birer esnek kesişimsel 1-yutan asal ideallerinin elde edilmesidir. |
| İlgilizce Özet | In the first chapter of in this thesis, definitions such as group, ring, subring, ideal, radicalof an ideal, prime ideal, 1-absorbing prime ideal, which we will use in the following sections,and theorems are given. Plus in this section, starting from the introduction of the theoryof soft sets, some definitions and theorems built on soft sets are given. In this section,algebraic properties of soft int-rings and soft int-ideals are examined. On the other hand,ideals have a very crucial role in algebra; since the more we have information about theideal(s) of a ring, the more information we have information about the ring itself. Ideals arenot the only kind, perhaps the most important of these types are prime ideals. Therefore,in this study, the transformation of the concept of soft prime int-ideal to the theory ofsoft sets and the generalization of soft prime int-ideals have been studied. In the secondsection, some new definitions such as soft nilpotent element, soft idempodent element, softzero divisor, soft non-explicit ideal were introduced, and applications of these definitionswere also carried out. In addition, several applications of these new definitions were carriedout as regards the soft prime int-ideal concept. In the third section, the first generalizedform of the soft prime int-ideal concept, soft near prime int-ideal, is introduced and somealgebraic properties are examined. In the forth section, the concept of soft 1-absorbingprime int-ideal, which is another generalization of the concept of soft prime int-ideal, isintroduced and its some algebraic properties are examined. Some studies related to thefourth chapter are creating a 1-absorbing prime ideal of R owing to soft 1-absorbing primeint-ideal of R and obtaining soft 1-absorbing prime int-ideals of R and R/I with the samecharacteristics. |